La Paradoja de los Gemelos
Uno de los problemas mas discutidos de la relatividad es el famoso experimento te�rico de la Paradoja de los Gemelos, en la cual uno de dos gemelos id�nticos sale de la Tierra en una nave espacial en un viaje a velocidades relativistas a la estrella m�s cercana y regresa. Cuando el regresa, se da cuenta que mientras su viaje dur� un corto tiempo seg�n los relojes de su nave y el solamente ha envejecido unas semanas o meses, han pasado varios a�os en la Tierra, y su hermano gemelo ahora es un viejo.
Esto parecer�a de cara a la teor�a, ser una violaci�n del principio fundamental de la relatividad, el movimiento es relativo. Si todo movimiento es relativo, entonces �porqu� el gemelo que permaneci� en la Tierra envejeci� y no el que viaj� en la nave?. �Porqu� parece que exite un marco de referencia diferente con respecto al tiempo?.
Se argumenta que la asimetr�a escencial de la Paradoja de los Gemelos miente en el hecho de que la nave espacial acelera, y la Tierra no, y mientras el movimiento es relativo, la aceleraci�n es absoluta. La asimetr�a real de la Paradoja de los Gemelos y la que provoca la diferencia de edades en los gemelos, es el modo asim�trico en el cual las contracciones de Lorentz afectan los marcos de referencia.
En otro experimento de este tipo, en el que la simetr�a se conserva, imagina dos trenes relativistas de pasajeros, el Express Solar y el Proyectil Pr�xima, que viajan sobre dos v�as paralelas entre Alfa Centauri y la Tierra. Digamos que cada una est� a un minuto-luz de la otra. Estos dos trenes est�n programados para salir de sus estaciones respectivas al rededor de la misma hora, y cruzarse en el camino entre los dos destinos, y luego llegar m�s o menos simult�neamente. Por supuesto, "simult�neamente" es un concepto insignificante en relatividad, pero exactamente cuando los trenes parten y llegan no es importante para este razonamiento. Solo nos interesa la parte del viaje, alg�n lugar a lolargo de las trayectorias, cuando los trenes se cruzan en el camino.
En realidad no se puede asumir que uno ha acelerado mas que el otro, en cualquier caso no deber�a importar. Asumimos que ambos han acelerado exactamente la misma cantidad desde que partieron de sus respectivas estaciones, y por ende, existe simetr�a entre los dos trenes con respecto a la velocidad, el largo del tren, distancia recorrida y aceleraci�n. Como resultado, cada conductor de cada tren podria observar lo mismo cuando los trenes se pasan en uno al otro.
Desde la perpectiva del Express Solar, el largo del otro tren se ha contraido a solo una fracci�n del largo del Express Solar. El conductor del Express Solar entonces ver�a la locomotora del Proyectil Pr�xima "flasheada" por la locomotora de su tren (evento A) unos segundos antes de ver la cola del otro tren (evento B). Mientras observa que al Proyectil Pr�xima le toma casi un minuto completo alcanzar la cola del Express Solar (envento C) ya que este conseva la longitud que siempre ha tenido (el instante que las colas de los trenes se cruzan ser�a el evento D).
Mientras tanto, desde la perpectiva del Proyectil Pr�xima, el otro tren se ha contraido a solo una fracci�n del largo de su tren. El conductor ver� exactamente lo mismo que el del Express Solar, pero desde su punto de vista. Pero debemos notar que mientras todas la experiencias de cada conductor son similares, difieren en las medidades de los intervalos espec�ficos. Por ejemplo, el conductor del Proyectil Pr�xima reporta un un periodo mucho mas corto entre los eventos A y B que el conductor del Epress Solar, mientras que este repota un periodo te tiempo mucho mas corto entre los eventos A y C que el otro conductor.
Bueno, ahora aquie es donde figura la Paradoja de los Gemelos en el problema de los trenes. Digamos que la locomotora del Express Solar lo llamamos Tierra, y el otro extremo (la cola del tren) le llamamos Alfa Centauri. En la paradoja, solo nos importa el tiempo que le toma a la locomotora del Proyectil Pr�xima ir de la Tierra a Alfa Centauri (eventos A y C), el cual es, por supuesto, mas corto para el Proyectil Pr�xima que para el otro tren. La simetr�a b�sica de la Paradoja de los Gemelosson las marcas que definen la trayectoria del viaje, y no la aceleraci�n de uno o algun otro marco de referencia.
